Question

在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，，=3, △ABC

的面積為6，D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為d。

⑴求角A的正弦值； ⑵求邊b、c； ⑶求d的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 (1) ；(2) b=4，c=5或b=5,c= 4 .(3) .

【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用余弦定理和三角形面積公式求解邊和角以及范圍。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811322848295772/SYS201209081132503722676223_DA.files/image005.png">，結(jié)合余弦定理得到，得到第一問的結(jié)論

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811322848295772/SYS201209081132503722676223_DA.files/image006.png">，那么可知20, 由及20與=3得到結(jié)論。

（3）設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，

則,，然后借助于線性規(guī)劃知識(shí)得到結(jié)論。

解：(1)

(2)，20,

由及20與=3，解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .

(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，

則,,

又x、y滿足,由線性規(guī)劃知識(shí)得：.