Question

下列不等式中解集為實數集R的是（　　）

• A．x²+4x+4＞0
• B．

  x2

  ＞0
• C．x²-x+1≥0
• D．

  1

  x

  -1＜

  1

  x

Answer 1

分析：選項A中x不能為-2，選項B中x不能為0，選項D中x也不能為0，選項C中根的判別式小于0，故不等式恒成立，即解集為R，即可得到正確的選項為C．

解答：解：A、x²+4x+4＞0變形為：（x+2）²＞0，
∴不等式的解集為x≠-2，不合題意；
B、

x2

＞0，則x是不為0的實數，不合題意；
C、x²-x+1≥0，
令x²-x+1=0，∵a=1，b=-1，c=1，∴b²-4ac=-3＜0，
∴x²-x+1=0無解，
則x²-x+1≥0解集為R，符合題意；
D、

1

x

-1＜

1

x

，當x≠0時，去分母得：-1＜0，恒成立，
則不等式的解集為x≠0，不合題意，
故選C

點評：此題考查了其他不等式的解法，是一道基本題型．本題可以利用取特值法排除不合題意的選項．