【題目】設函數
，給定數列
，其中
,
.
（1）若為常數數列，求a的值；
（2）當
時，探究
能否是等比數列？若是，求出的通項公式；若不是，說明理由；
（3）設
，數列
的前n項和為
，當a=1時，求證：
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2016年6月英國“脫歐”公投前夕，為了統計該國公民是否有“留歐”意愿，該國某中學數學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民，調查統計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”．現已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統計情況如下表：
年齡層次 | 贊成“留歐” | 反對“留歐” | 合計 |
18歲—19歲 | 6 | ||
50歲及50歲以上 | 10 | ||
合計 | 50 |
（1）請補充完整上述列聯表；
（2）請問是否有97．5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關？請說明理由．
參考公式與數據：
，其中
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
在線段
上.過點作
交
于點
，將
沿
折起到
的位置（點
與
重合），使得
.
（Ⅰ）求證：
.
（Ⅱ）試問：當點在線段上移動時，二面角
的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是（ ） 
A.45
B.50
C.55
D.60
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．
（1）求l1，l2之間的距離；
（2）若存在x使不等式
成立，求實數m的取值范圍；
（3）對于函數f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數在x0處的偏差．求證：函數f（x）和g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點
的橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
、
， 
為橢圓上的任意一點，且
， 
， 
成等差數列.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線
： 
交橢圓于
， 
兩點，若點
始終在以
為直徑的圓外，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若關系式
中變量
是變量
的函數，則稱函數為可變換函數.例如：對于函數
，若
，則
，所以變量是變量的函數，所以是可變換函數.
（1）求證：反比例函數
不是可變換函數；
（2）試判斷函數
是否是可變換函數并說明理由；
（3）若函數
為可變換函數，求實數
的取值范圍.
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