Question

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-

3

4

π是函數(shù)y=sin(x+

π

4

)的一條對(duì)稱(chēng)軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式，易將①中函數(shù)解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而判斷①的真假；利用倍角公式，易將②中函數(shù)解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而判斷②的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可以判斷③的真假；根據(jù)倍角公式及三角函數(shù)在各象限中符號(hào)，我們易判斷④的真假；由正弦定理的推論--邊角互化，可以判斷⑤的真假．進(jìn)而得到結(jié)論．

解答：解：函數(shù)y=2sinx-cosx=

5

sin（x+φ），則函數(shù)的值域?yàn)閇-

5

，

5

]，故①“函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]”錯(cuò)誤；
函數(shù)y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，是周期為1的奇函數(shù)，故②“函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)”錯(cuò)誤；
函數(shù)y=sin(x+

π

4

)的對(duì)稱(chēng)軸是x=

π

4

+kπ，k∈Z，當(dāng)k=-1時(shí)，x=-

3

4

π，故③正確；
若sin2α＜0，則cosα與sinα異號(hào)，α可能為第II象限或第IV象限的角，又由cosα-sinα＜0，則α一定是第II象限角，故④正確；
由正弦定理易得：在△ABC中，若A＞B?sinA＞sinB．故⑤正確
故答案為：③④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是正弦型函數(shù)的值域、周期、對(duì)稱(chēng)性、三角函數(shù)的符號(hào)及正弦定理，是三角函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用的綜合考查，但考查的面雖廣，但難度不大，只要掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)及其它相關(guān)的基本知識(shí)，即可解答，屬基本題．