Question

解答題 已知等差數列的首項為a，公差為b；等比數列的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3． (1) 求a的值； (2) 若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3＝bn，求b的值； (3) 在(2)中，記{cn}是所有{an}中滿足am＋3＝bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數列，又記Sn為{cn}的前n項和，Tn是{an}的前n項和，求證：≥(n∈N+)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵，a，， ∴∴∴ ∴．…………4分 ∴a＝2或a＝3(a＝3時不合題意，舍去)．∴a＝2．…………5分
(2)	解：，，由可得 ．∴． ∴b＝5…………8分
(3)	解：由(2)知，，∴． ∴．∴，．……10分 ∵，．…………11分 當n≥3時， ． ∴．綜上得…………14分