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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=
2
,BB1=1,則AB1與C1B所成角的大小為(  )
A.60°B.90°C.105°D.75°
取A1B1中點D,連結BD、C1D,
∵矩形AA1B1B中,tan∠B1BD=tan∠B1AB=
2
2

∴∠B1BD=∠B1AB=90°-∠ABD,可得∠B1AB+∠ABD=90°
因此AB1⊥BD
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1B1C1⊥平面AA1B1B
平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1,DC1⊥A1B1
∴直線DC1⊥平面AA1B1B,可得DC1⊥AB1
∵DC1∩BD=D,∴AB1⊥平面BC1D
因此,可得AB1⊥C1B,即AB1與C1B所成角的大小為90°
故選:B
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

四邊形的菱形,繞AC將該菱形折成二面角,記異面直線所成角為與平面所成角為,當最大時,二面角等于(        )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CC1=2CB,∠ACB=90°,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,面對角線A1C1與體對角線B1D所成角等于______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在四面體ABCD中,E,F分別是AC、BD的中點,若AB=2
3
,CD=4,EF⊥AB,則EF與CD所成之角______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1D中點,N為AC中點.
(1)求異面直線MN和AB所成的角;
(2)求點M到平面BB1D1D之距.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正四面體A-BCD(空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等)中,E,F分別是棱AD,BC的中點,則EF和AC所成的角的大小是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為面ADD1A1的中心,Q為DCC1D1的中心,則向量
PB
QA1
夾角的余弦值為(  )
A.
6
6
B.-
6
6
C.
1
6
D.-
1
6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1)求證:CD⊥AE;
(2)求證:AE⊥平面PCD;
(3)求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦..

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同步練習冊答案
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