Question

把一個大金屬球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把這個金屬球熔化，制成 64個半徑相等的小金屬球（損耗不計），將這些小金屬球表面涂漆，求需用油漆多少？

Answer 1

分析：設大金屬球的半徑為R，小金屬球的半徑為r，根據體積相等建立等式關系，然后求出64個小球球面的總面積，從而求出所求．

解答：解：設大金屬球的半徑為R，小金屬球的半徑為r，依題意得知：
面積為4πR²需要要用油漆2.4kg；…（2分）
由

4

3

πR3=64×

4

3

πr3⇒r=

1

4

R…（6分）
64個小球球面的總面積為：64×4πr2=64×4π×(

1

4

R)2=4×(4πR2)…（10分）
∴4×2.4=9.6（kg）
答：共需油漆9.6kg…（12分）

點評：本題是基礎題，考查球的體積的求法，考查計算能力，送分題．