Question

已知各項均不相同的等差數列{a_n}的前四項和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設T_n為數列的前n項和，求T₂₀₁₃的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用等差數列{a_n}的前四項和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數列，建立方程組，求出首項與公差，從而可得數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）利用裂項法，即可求得T₂₀₁₃的值．
解答：解：（Ⅰ）設公差為d，則
∵等差數列{a_n}的前四項和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數列
∴
又d≠0，解得d=1，a₁=2，
∴a_n=n+1；
（Ⅱ）∵==
∴T_n=-+-+…+==
∴T₂₀₁₃=．
點評：本題考查等差數列的通項與求和，考查裂項法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．