Question

某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰、已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為

4

5

、

3

5

、

2

5

、

1

5

，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率．
（注：本小題結果可用分數表示）

Answer 1

分析：（1）該選手進入第四輪才被淘汰，表示前三輪通過，第四輪淘汰，則該選手進入第四輪才被淘汰的概率P=P(A1A2A3

.

A4

)=P(A1)P(A2)P(A3)P(

.

P4

)，根據已知條件，算出式中各數據量的值，代入公式即可求解．
（2）求該選手至多進入第三輪考核表示該選手第一輪被淘汰，或是第二輪被淘汰，或是第三輪被淘汰，則該選手至多進入第三輪考核的概率P =P(

.

A1

+A1

.

A2

+A1A2

.

A3

)，根據已知條件，算出式中各數據量的值，代入公式即可求解．

解答：解：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為A_i（i=1，2，3，4），
則P(A1)=

4

5

，P(A2)=

3

5

，P(A3)=

2

5

，P(A4)=

1

5

，
∴該選手進入第四輪才被淘汰的概率
P1=P(A1A2A3

.

A4

)
=P(A1)P(A2)P(A3)P(

.

P4

)
=

4

5

×

3

5

×

2

5

×

4

5

=

96

625

．

（Ⅱ）該選手至多進入第三輪考核的概率
P2=P(

.

A1

+A1

.

A2

+A1A2

.

A3

)
=P(

.

A1

)+P(A1)P(

.

A2

)+P(A1)P(A2)P(

.

A3

)
=

1

5

+

4

5

×

2

5

+

4

5

×

3

5

×

3

5

=

101

125

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．