Question

如圖，一直角梯形ABCD，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，BC=

3

，CD=1，E為AD中點，沿CE，BE把梯形折成四個面都是直角三角形的三棱錐，使A，D重合，則三棱錐的體積等于（　　）

• A．

  3

  12

• B．

  1

  6

• C．

  6

  12

• D．

  6

  6

Answer 1

分析：由平面圖象中的垂直關系找到幾何體中的線面垂直關系，再分別求底面積和高即可求體積

解答：解：在直角梯形ABCD中，過點C作CF⊥AB，則四邊形AFCD是正方形，則在直角三角形BCF中BF=1，BC=

3

，則CF=AD=

2

，則AE=

2

2

∵四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC
∴在三棱錐E-ABC中，AE⊥AC，AE⊥AB
又∵AC∩AB=A，且AC?面ABC，AB?面ABC
∴AE⊥面ABC
又底面△ABC中AC=1，AB=2，BC=

3

，滿足AC²+BC²=AB²
則底面△ABC是直角三角形
∴底面△ABC的面積為S=

1

2

•AC•BC=

1

2

×1×

3

=

3

2

∴三棱錐的體積為V=

1

3

×AE×S=

1

3

×

2

2

×

3

2

=

6

12

故選C

點評：本題考查幾何體的體積，同時考查了線面垂直的證明．求幾何體的體積，常用的方法有直接法、割補法、等積轉化法等．在翻折問題中要注意有些長度和垂直平行關系是不改變的，需注意條件的靈活應用．屬簡單題