Question

直線x+ay=4與拋物線x²=2py交于A、B兩點，點A（2，1），設拋物線的焦點為F，則|FA|+|FB|=

 

．

Answer 1

分析：由題設條件先求出a=2，p=2．由

x+2y=4 x2=4y

，得A（2，1），B（-4，4），F（0，1），再由兩點間距離公式求|FA|+|FB|．

解答：解：把A（2，1）代入直線x+ay=4，得a=2，
把A（2，1）代入拋物線x²=2py，得p=2．
由

x+2y=4 x2=4y

，得A（2，1），B（-4，4），F（0，1），
∴|FA|+|FB|=

4

+

16+9

=7．
故答案為：7．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，解題時要注意公式的合理運用．