Question

若數列的前n項和為，則下列命題：
（1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；
（2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；
（3）若是等差數列（公差），則的充要條件是
（4）若是等比數列，則的充要條件是
其中，正確命題的個數是（   ）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

B

解析試題分析：數列{a_n}的前n項和為S_n，故 S_n =a₁+a₂+a₃+…+a_n.若數列{a_n}是遞增數列，則數列{S_n}不一定是遞增數列，如當a_n＜0 時，數列{S_n}是遞減數列，故（1）不正確；由數列{S_n}是遞增數列，不能推出數列{a_n}的各項均為正數，如數列：0，1，2，3，…，滿足{S_n}是遞增數列，但不滿足數列{a_n}的各項均為正數，故（2）不正確；若{an}是等差數列（公差d≠0），則由S₁•S₂…S_k=0，不能推出a₁•a₂…a_k=0，例如數列：-3，-1，1，3，滿足S₄=0，但 a₁•a₂•a₃•a₄≠0，故（3）不正確．若{a_n}是等比數列，則由S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N）可得數列的{a_n}公比為-1，故有a_n+a_n+1=0．由a_n+a_n+1=0可得數列的{a_n}公比為-1，可得S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N），故（4）正確．故選B．
考點：1.等比數列的性質；2. 等差數列的性質；3.充分必要條件.