Question

設函數f(x)是實數集R上的增函數，令F(x)=f(x)－f(2－x)．

(1)求證：F(x)在R是增函數；

(2)若，求證：．

Answer 1

答案：略
解析：

無論給出的函數式子多么復雜，只要是證明單調性，就必用“義法”，只要是比較自變量的大小，就必用單調定義的逆命題． [證明]　(1)任取，且，， ∵f(x)在R上是增函數， ∵，，即 ，， ∴ ， 即．∴F(x)在R上是增函數． (2)∴, ∴，而 ∴， 又∵F(x)在上是R增函數， ∴，即． 本題關鍵在于一個字“湊”，湊定義、湊已知，目的是得出結論．只有不斷地轉換視角，才能湊出等式的形式，才能使用題中已知條件，才能將“”中的“－”號去掉，轉化成“”．