Question

過拋物線y²=4x的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點，則

OA

•

OB

的值是（　　）

A．3

B．-3

C．12

D．-12

Answer 1

由題意知，拋物線y²=4x的焦點坐標為（1，0），∴直線AB的方程為y=k（x-1），
由

y2=4x y=k(x-1)

得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x1+x2=

2k2+ 4

k2

，x1•x2=1，y₁•y₂=k（x₁-1）•k（x₂-1）=k²[x₁•x₂-（x₁+x₂）+1]
∴

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂=1+k2(2-

2k2+4

k2

) =-3，
從而排除A、C、D；
故選B．