Question

對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，則[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]的值為（　　）

• A、28
• B、32
• C、33
• D、34

Answer 1

分析：本題考查的是函數的值域問題．在解答時，可先對式子進行化簡，再結合對數的大致范圍結合新定義分析出相應具體值，即可進行最終式子的求值．

解答：解：由題意可知：
原式=[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]
=-2-[log₂3]-1+0+1+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]
=-2-2-1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+4
=33
故選C．

點評：本題考查的是函數的值域問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、數據處理的能力以及新定義的理解與應用．值得同學們體會與反思．