Question

6、過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線的準線上的射影為A₁、B₁，則∠A₁FB₁=（　　）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

Answer 1

分析：由拋物線的定義及內錯角相等，可得∠AFA₁=∠A₁FK，同理可證∠BFB₁=∠B₁FK，由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，可得答案．

解答：解：如圖：設準線與x軸的交點為K，∵A、B在拋物線的準線上的射影為A₁、B₁，
由拋物線的定義可得，AA₁=AF，∴∠AA₁F=∠AFA₁，又由內錯角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可證∠BFB₁=∠B₁ FK．    由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故選D．

點評：本題考查拋物線的定義、以及簡單性質的應用，推出∠AFA₁=∠A₁FK  是解題的關鍵．