Question

20.用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

Answer 1

解：設長方體的寬為x(m)，則長為2x(m)，高為

.

故長方體的體積為

從而

令V′(x)＝0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1.

當0＜x＜1時，V′(x)＞0；當1＜x＜時，V′(x)＜0，

故在x=1處V(x)取得極大值，并且這個極大值就是V(x)的最大值。

從而最大體積V＝V (1)＝9×1²-6×1³=3(m³)，此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.

答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m³。