Question

已知橢圓與雙曲線（m＞0，n＞0）具有相同的焦點F₁，F₂，設兩曲線的一個交點為Q，∠QF₁F₂=90°，則雙曲線的離心率為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓的方程可求得其半焦距，利用橢圓和雙曲線有相同的焦點可求得雙曲線的半焦距，把x=3代入橢圓方程求得Q的坐標，利用∠QF₁F₂=90°推斷出QF₁⊥x軸，進而可求得|QF₁|，利用橢圓的定義求得|QF₂|，進而利用雙曲線的定義求得雙曲線的長軸的長，求得m的值，最后利用e=求得答案．
解答：解：根據橢圓方程可得橢圓的半焦距c==3
把x=3代入橢圓方程求得y=±
∴|QF₁|=，|QF₂|=10-=
根據雙曲線的定義可知2m=-=
∴m=
∴e==
故答案為：
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，圓錐曲線的共同特征．考查了學生對圓錐曲線基礎知識的綜合掌握．