Question

若關于x的不等式x²-ax-6a＜0有解，且解區間的長度不超過5個單位長，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、-25≤a＜0或1≤a＜24
• B、-25≤a＜-24或0＜a≤1
• C、-25≤a≤1
• D、a≤-25或a≥1

Answer 1

分析：求一元二次不等式有解的條件，利用解區間的長度不超過5個單位長，即可求a的取值范圍．

解答：解：由不等式x²-ax-6a＜0有解，
則△＞0，對應方程為不等式x²-ax-6a=0，
則△=a²+4×6a=a²+24a＞0，
解得a＞0或a＜-24．
設方程的兩根為b，c，則b+c=a，bc=-6a，
則|b-c|≤5，
即|b-c|=

(b+c)2-4bc

≤5，
∴

a2+24a

≤5，
即a²+24a≤25，
∴a²+24a-25≤0，
解得-25≤a≤1，
又a＞0或a＜-24．
∴0＜a≤1或-25≤a＜-24．
故選：B．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，以及一元二次方程根與系數之間的關系，要求熟練掌握三個二次之間的關系．