Question

(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；
（2）經過圓錐的高的中點作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

Answer 1

(1) 
(2)

試題分析：解：（1）由題意可知，則，即該圓錐的底面半徑，母線．所以該圓錐的表面積為
；
（2）在中，，
．
是的中點，．
∴小圓錐的高h¢＝，小圓錐的底面半徑r¢＝，則截得的圓臺的體積為
．
點評：解決的關鍵是能得到圓錐的底面半徑和高度，以及臺體的底面的半徑以及高度，屬于基礎題。