Question

如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器（圖）.當這個正六棱柱容器的底面邊長為      時，其容積最大.

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：如圖，設底面六邊形的邊長為x，高為d，則

d=（1-x）； 又底面六邊形的面積為：

S=6••X²•sin60°=x²；所以，這個正六棱柱容器的容積為：

V=Sd=x²•（1-x）=(x²-x³)，則對V求導，則

V′=（2x-3x²），令V′=0，得x=0或x=，

當0＜x＜時，V′＞0，V是增函數；當x＞時，V′＜0，V是減函數；∴x=時，V有最大值．

故答案為。

考點：本題主要考查導數的應用，幾何體的體積公式。

點評：典型題。理解題意，構建函數模型是關鍵，記牢公式，求導計算。