Question

已知集合A={t²+s²|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結論正確的是（　�。�

• A．x+y∈A
• B．x-y∈A
• C．xy∈A
• D．

  x

  y

  ∈A

Answer 1

分析：由已知中集合A={t²+s²|t，s∈Z}，即A中元素均可以表示為兩個整數平方和的形式，可得1=0²+1²，2=1²+1²，即x=1∈A，y=2∈A，分別判斷x+y，x-y，xy，

x

y

，是否符合A集合中的條件，排除錯誤答案后，即可得到結論．

解答：解：∵集合A={t²+s²|t，s∈Z}，
∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”錯誤；
又∵1-2=-1∉A，故B“x-y∈A”錯誤；
又∵

1

2

∉A，故D“

x

y

∈A”錯誤；
故選C

點評：本題考查的考查的知識點是元素與集合關系的判斷，其中要判斷一個元素屬于一個集合，只要該元素符合集合的條件即可，而如果元素不符號集合的條件，則元素一定不屬于該集合．