【題目】設函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)存在兩個極值點
，
①求實數(shù)
的范圍；
②證明：
.
【答案】（1）
；（2）
，證明詳見解析．
【解析】
試題本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導數(shù)求曲線的切線方程等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，將
代入，對
求導，切點的縱坐標為
，斜率為
，利用點斜式寫出切線方程；第二問，對求導，令
，將函數(shù)
存在兩個極值點
，轉化為方程
有兩個不同的正根，利用二次函數(shù)的圖象分析列出不等式，解出a的取值范圍；對求導，求出的根，得到
的表達式，構造函數(shù)
，利用導數(shù)判斷函數(shù)
的單調性，求出最小值，即證明了結論．
試題解析：（1）當a＝2時，
，
，
則
，
，所以切線方程為．4分
（2）
（
），令
，得
，
①函數(shù)
有兩個極值點等價于方程有兩個不同的正根，
設
，
所以
，
所以函數(shù)有兩個極值點
，
，則，
②由，得，則
，
，
，
在區(qū)間
上遞減，
，
所以
名校通行證有效作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】曲線
.給出下列結論:
①曲線
關于原點對稱;
②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;
③曲線只經(jīng)過
個整點(即橫縱坐標均為整數(shù)的點).
其中,所有正確結論的序號是( )
A.①②B.②C.②③D.③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點
到點
距離比它到直線
距離少1．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）記動點的軌跡為曲線
，過點作直線
與曲線交于
兩點，點
，延長
，
，與曲線交于
，
兩點，若直線
，
的斜率分別為
，
，試探究
是否為定值？若為定值，請求出定值，若不為定值，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某射手射擊1次,擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,有下列結論:
①他第3次擊中目標的概率是0.9;
②他恰好擊中目標3次的概率是
;
③他至少擊中目標1次的概率是
;
④他至多擊中目標1次的概率是
其中正確結論的序號是（ ）
A.①②③B.①③
C.①④D.①②
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
為
的中點，
為
上任意一點，
，
為
上兩動點，且
的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）
A.點到平面
的距離B.直線
與平面所成的角
C.三棱錐
的體積D.二面角
的大小
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設向量
，
，其中
，則下列判斷錯誤的是（ ）
A.向量
與
軸正方向的夾角為定值（與
、
之值無關）
B.
的最大值為
C.
與夾角的最大值為
D.
的最大值為l
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知圓心在
軸上,半徑為2的圓
位于
軸右側,且與直線
相切.
(1)求圓的方程；
(2)在圓上,是否存在點
,使得直線
與圓
相交于不同的兩點
,且
的面積最大？若存在,求出點
的坐標及對應的的面積；若不存在,請說明理由.
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