Question

已知函數f（x）=

|x+ 1 x |， x≠0 0，         x=0

則關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數解的充要條件是（　　）

• A、b＜-2 且 c＞0
• B、b＞-2 且 c＜0
• C、b＜-2 且 c=0
• D、b≥-2 且 c=0

Answer 1

考點：充要條件

專題：數形結合

分析：作出f（x）的簡圖，數形結合可得．

解答： 解：∵方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數解，
∴對應于f（x）等于某個常數有4個不同實數解，
由題意作出f（x）的簡圖：
由圖可知，只有當f（x）=0時，它有-個根．
且f（x）=-b時有四個根，
由圖可知-b＞2，∴b＜-2．
故所求充要條件為：b＜-2且c=0，
故選C．

點評：本題考查方程根的個數問題，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．