Question

已知A，B，C三點共線，O是這條直線外一點，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且存在實數m，使m

a

-3

b

+

c

=

0

成立，則m為（　　）

• A．4
• B．

  3

  2

• C．2
• D．

  9

  2

Answer 1

分析：根據A、B、C三點共線，得出

AC

=λ

CB

，再將條件中的向量

OA

的表達式代入，得到二個向量之間的關系，最后根據平面向量基本定理即可得到答案．

解答：解：∵A、B、C三點共線，∴

AC

=λ

CB

，∴

OC

- 

OA

=λ（

OB

- 

OC

），
∴

OA

=-λ

OB

+（λ+1）

OC

，即

a

=-λ

b

+（λ+1）

c

．
∵m

a

-3

b

+

c

=

0

，
∴

a

=

3

m

b

-

1

m

c

，
∴

3

m

= -λ，-

1

m

=λ+1，解得  m=2，
故選：C．

點評：用一組向量來表示一個向量，是解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，只有學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以
向量為載體的．