Question

若，在區間上是增函數，則方程有且只有一解時p的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：=3x²+（p+2）x+3，結合題中條件可得：f（x）在[0，+∞）單調遞增，原方程等價于方程在[0，+∞）上只有一解，由f（x）≥3，所以≥3在[0，+∞）上有解，進而求出p的數值．
解答：解：∵，
∴=3x²+（p+2）x+3，并且其對稱軸為：x=-，
∵f（x）在區間上是增函數，
∴f（x）在[0，+∞）單調遞增，
∵方程有且只有一解
∴方程在[0，+∞）上只有一解，
∵f（x）≥3，
∴≥3在[0，+∞）上有解，
∴p≥3．
故答案為：p≥3．
點評：本題主要考查二次函數的性質與冪函數的值域問題，以及考查方程的有解的知識點，此題綜合性較強屬于中檔題，考查學生的分析問題解決問題的能力．