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已知△ABC所在平面上的動點M滿足2
AM
•
BC
=
AC
2-
AB
2，則M點的軌跡過△ABC的
外
外
心．
分析：由數量積的運算結合題意可得|
MC
|=|
MB
|，即M在BC的垂直平分線上，過△ABC的外心．
解答：解：2
AM
•
BC
=
AC
2-
AB
2=(
AC
+
AB
)•(
AC
-
AB
)=(
AC
+
AB
)•
BC
，
∴(
AC
+
AB
)•
BC
-2
AM
•
BC
=0，∴(
AC
-
AM
+
AB
-
AM
)•
BC
=0，
∴(
MC
+
MB
)•(
MC
-
MB
)=0，∴|
MC
|=|
MB
|，
∴M在BC的垂直平分線上，∴M點的軌跡過△ABC的外心，
故答案為：外
點評：本題考查平面向量的數量積的運算，涉及三角形的外心的性質，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC所在平面內有一點P，滿足4
PA
+
BP
+
CP
=
0
，則
S△PAB
S△ABC
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）已知△ABC所在平面內一點P（P與A、B、C都不重合），且滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC所在平面上的動點M滿足2
AM
•
BC
= 
AC
2 -
AB
2，則M點的軌跡過△ABC的（　　）
A、內心B、垂心C、重心D、外心

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）給出以下五個命題：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②當x，y滿足不等式組
x≥0
x≥y
2x-y≤1
時，目標函數k=3x+2y的最大值為5．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數y=f（x）在區間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內一點P（P與A，B，C都不重合）滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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同步練習冊答案
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