Question

已知二次函數的最小值為1，且。
（1）求的解析式；  
（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍；
（3）在區間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍。

Answer 1

（1）； （2）；（3）。

試題分析：（1）由已知，設，…………….2分
由，得，故。…………………4分
（2）要使函數不單調，則，則。……………8分
（3）由已知，即，化簡得…………10分
設，則只要，……………12分
而，得。……………14分
點評：影響二次函數在閉區間上的最值主要有三個因素：拋物線的開口方向、對稱軸和區間的位置。就學生而言，感到困難的主要是這兩類問題：一是動軸定區間，二是定軸動區間。這是難點，也是重點。因此我們在平常的學習中就要練習到位。