Question

16、如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M∈AB₁，N∈BC₁，且AM=BN，有以下四個結論：①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN與面A₁B₁C₁D₁成0°角；  ④MN與A₁C₁是異面直線．其中正確結論的序號是

①③

．

Answer 1

分析：根據題意，分析命題：首先利用點M∈AB₁，N∈BC₁，M，N可以是這兩條直線上的任意的點，取特殊位置，排除②④兩個結論，做出輔助線作MM′⊥A₁B₁于M′，作NN′⊥B₁C₁于N′，得到①③兩個命題是正確的．

解答：解：當M為A，N為B，排除②；
當M為B₁，N為C₁，排除④．
作MM′⊥A₁B₁于M′，作NN′⊥B₁C₁于N′，
易證|MM′|=|NN′|，MM′∥NN′
∴MN∥M′N′，
由此知①③正確．
故答案為：①③

點評：本題考查正方體的結構特征，考查選擇題的特殊解法和判斷一個命題是否正確，若是錯誤的只要用反例來得到錯誤即可，不用證明．