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（本小題滿分14分）
已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件:
① 對任意的，總有≥0； ②；
③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數”，
請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數”，求的值；
（2）函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數”,且 ,求證:

解：（1）取
得,………… 2分
又由，得…………4分
（2）函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
解（2）顯然在上滿足①②
………6分
若，且，則有

故滿足條件①﹑②﹑③
所以為友誼函數. ………… 9分
（3）已知為“友誼函數”,且 ,求證:
解：（3）因為，則0＜＜１，………… 11分
所以 …… 1

解析

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。