Question

現(xiàn)給出下列命題：
①若p，q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，且弦AB過(guò)點(diǎn)F₁，則△ABF₂的周長(zhǎng)為16；
③過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線y²=-5x僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條；
④導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

 

（要求寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合命題的真假性法則判斷出命題①錯(cuò)誤；由橢圓的定義得出△ABF₂的周長(zhǎng)為4a，再由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出a的值即可判斷出命題②錯(cuò)誤；通過(guò)畫出圖象判斷出命題③正確；舉出特殊函數(shù)作為反例說(shuō)明④錯(cuò)誤．

解答：解：命題①：p∧q為真說(shuō)明p和q都為真，而p∨q為真說(shuō)明p或q有一個(gè)為真，
∴p∧q⇒p∨q，而反之不行．
∴p∧q為真”是“p∨q為真的充分不必要條件，命題①錯(cuò)誤；
命題②：橢圓是平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為常值的點(diǎn)之軌跡，故無(wú)論A和B在橢圓的那個(gè)位置上，
由定義知AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a 其中2a為長(zhǎng)軸的距離，由題意知a=5，
故△ABF₂的周長(zhǎng)為AF₁+AF₂+BF₁+BF₂=4a=20，命題②錯(cuò)誤； 
命題③：如右圖：可知過(guò)點(diǎn)（0，2）與此拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的有3條，如圖有兩條，還有一條就是y軸，∴命題③正確；
命題④：可以舉反例出來(lái)，f（x）=x³的導(dǎo)數(shù)在0點(diǎn)是0，但函數(shù)在0點(diǎn)并不是極值點(diǎn)，命題④錯(cuò)誤．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假性判斷，復(fù)合命題的真假性法則，橢圓的定義和拋物線的圖象，以及函數(shù)極值等問(wèn)題，考查了的范圍廣，需要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)以及應(yīng)用．