Question

已知二次函數y=x²+2kx+3-2k．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）當k為何值時，拋物線的頂點位置最高？
（3）求頂點位置最高時拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）對函數解析式配方后，直接寫出頂點坐標即可，
（2）由（1）設y=-k²-2k+3，再進行配方，求出y取到最大值時k的值；
（3）把（2）的結果代入解析式化簡即可．

解答：解：（1）由題意可知：y=x²+2kx+3-2k
=（x+k）²-k²-2k+3，
∴該拋物線的頂點坐標為（-k，-k²-2k+3）．
（2）由（1）設頂點的縱坐標為：
y=-k²-2k+3=-（k+1）²+4，
∴當k=-1時，頂點位置最高．
（3）由（2）知，當k=-1時，頂點位置最高，
此時拋物線的解析式y=x²-2x+5．

點評：本題主要考查了利用配方法求二次函數的頂點坐標，以及最值問題，要熟練掌握．