設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數n，有
＋
＋…＋
＜
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正項數列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若
，且
，求數列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的兩個無窮數列
、
滿足
．
（Ⅰ）當數列是常數列（各項都相等的數列），且
時，求數列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數列，求證：數列有無窮多個，而數列惟一確定；
（Ⅲ）設
，
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為
.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出與
的關系，并求出的表達式；
（3）求證：
(
).
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；（Ⅱ）詳見解析
項和公式來求；（Ⅱ）裂項求和.
，解得
＝
－
)，
)＋(
)＋＋(
，公差
不為零，
，且
成等比數列;
滿足
，求數列
項和
.
滿足：
，
．
及
的第n項為
，若
成等差數列，且
，設數列
的前
項和
．求數列
的前n項和為
，
和
滿足等式
的值；
是等差數列；
滿足
，求數列
；
，求證：
是數列
的前
項和，
，
，
.
是等差數列，并
，求數列
的前
.
中，已知
，試求n的值
中，
，公比
，前
項和
，求首項
和項數