Question

【題目】函數(shù),當時,有恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是 （　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

要使原式恒成立，只需 m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用導數(shù)求函數(shù)f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．

因為f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]

所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，

因為該函數(shù)在閉區(qū)間[﹣3，3]上連續(xù)可導，且極值點處的導數(shù)為零，

所以最小值一定在端點處或極值點處取得，

而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，

所以該函數(shù)的最小值為﹣33，

因為f（x）≥m2﹣14m恒成立，

只需m2﹣14m≤f（x）min，

即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0

解得3≤m≤11．

故選：C．