Question

對函數f（x）=有下列命題：
①f（x）的值域為[-1，1]；
②當且僅當x=2kл+，k∈Z時，該函數取最大值1；
③f（x）是以л為最小正周期的函數；
④當且僅當2kл+л＜x＜2kл+，k∈Z時，f（x）＜0．
其中正確的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③
4. D.
   ④

Answer 1

D
分析：由題意可得：函數 ，再根據周期函數的定義結合其圖象可得函數的周期等性質即可．
解答：解：由題意可得：函數 ，即 ，作出其圖象如圖，從圖象上可以看出：
①sinx≥cosx，∴+2kπ≤x≤+2kπ
∵sinx＜cosx，∴-+2kπ＜x＜+2kπ
∴f（x）=，∴f（x）的值域為[-，1]
②當x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z）時，f（x）取得最大值為1．
∵f（x+π）=≠f（x）
③∴f（x）不是以π為最小正周期的周期函數，
④當f（x）＜0時，2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）
綜上所述，正確的④，
故選D．
點評：本提主要考查了正弦函數及余弦函數圖象的應用，利用定義先找出函數的圖象，結合圖象及三角函數的圖象來判斷函數的性質，體現了數形結合的思想．