Question

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x≤1 logax，x＞1

是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、(0，

  1

  3

  )
• C、[

  1

  7

  ，

  1

  3

  )
• D、[

  1

  7

  ，1)

Answer 1

分析：由f（x）在R上單調減，確定a，以及3a-1的范圍，再根據單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．

解答：解：依題意，有0＜a＜1且3a-1＜0，
解得0＜a＜

1

3

，
又當x＜1時，（3a-1）x+4a＞7a-1，
當x＞1時，log_ax＜0，
因為f（x）在R上單調遞減，所以7a-1≥0解得a≥

1

7

綜上：

1

7

≤a＜

1

3

故選C．

點評：本題考查分段函數連續性問題，關鍵根據單調性確定在分段點處兩個值的大小．