Question

若（x²+）ⁿ的展開(kāi)式中，只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，那么這個(gè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是________．（用數(shù)字作答）

Answer 1

20
分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，得到系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同，據(jù)展開(kāi)式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n，將n的值代入通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)．
解答：展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C_n^rx^2n-4r
所以展開(kāi)式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同
∵只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，∴展開(kāi)式共7項(xiàng)
∴n=6?T_r+1=C₆^rx^12-4r，
令12-4r=0得，r=3?T₄=C₆³=20．
故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題、考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開(kāi)式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．