Question

已知y=a^x+b的圖象過點（1，4），其反函數的圖象過點（2，0）則a、b的值依次為（　　）

A．3，1

B．1，3

C．2，3

D．3，2

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=a^x+b的圖象過點（1，4），其反函數f^-1（x）的圖象過點（2，0），函數f（x）=a^x+b的圖象過點（0，2），我們可以構造一個關于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值，即可得到f（x）的表達式．

解答：解：∵函數f（x）=a^x+b的圖象過點（1，4），
∴4=a+b…①
又∵反函數f^-1（x）的圖象過點（2，0），
∴函數f（x）=a^x-k的圖象過點（0，2），
∴2=a⁰+b…②
聯立①②后，解得
a=3，b=1
∴f（x）=3^x+1
故選A．

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求解，反函數，其中根據反函數f^-1（x）的圖象過點（2，0），得到函數f（x）=a^x+b的圖象過點（0，2），是解答本題的關鍵．