Question

設命題甲：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題乙：對數函數y=log_（4-2a）x在（0，+∞）上遞減，那么甲是乙的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先求出命題甲和乙成立的等價條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，則判別式△＜0，
即4a²-4×4＜0，所以a²-4＜0，解得-2＜a＜2．即甲：-2＜a＜2．
若對數函數y=log_（4-2a）x在（0，+∞）上遞減，
則0＜4-2a＜1，解得

3

2

＜a＜2．即乙：

3

2

＜a＜2．
所以甲是乙的必要不充分條件．
故選B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用二次函數和對數函數的性質是解決本題的關鍵．