Question

（2012•洛陽模擬）設變量x，y滿足約束條件：

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

．則目標函數z=2x+3y的最小值為

7

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，設z=2x+3y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+3y，過可行域內的點B（1，1）時的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：設變量x、y滿足約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，
在坐標系中畫出可行域△ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2），
當直線過A（2，1）時，目標函數z=2x+3y的最小，最小值為7．
故答案為：7．

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．