Question

設Ｐ，Ｑ為圓周上的兩動點，且滿足與圓內一定點，使，求過Ｐ和Ｑ的兩條切線的交點M的軌跡。

Answer 1

軌跡是以為圓心，為半徑的圓周

解法一：連接PQ，OM，由圓的切線性質知，且PQ與OM交點E為PQ的中點。
…………5分
設，則，。從而得到E點的坐標為
。                                 …………10分
由于，所以。又，于是有
，即有
                  ………… 15分
化簡得。
上述為以為圓心，為半徑的圓周。          …………20分
解法二：設Ｐ，Ｑ的坐標為。由題意知，過Ｐ，Ｑ的切線方程分別為
　　　…………①，    …………②
      …………③
      …………④      ………… 5分
由，得
 …………⑤
若①和②的交點仍記為，由此得到 ()              ………… 10分
代入③和④，得
    
   
聯立上述兩式，即得
           ………… 15分
因為，所以，即。
同理可得。于是有

再由⑤式，推出。
由上可得，。
即有。
上述為以為圓心，為半徑的圓周。                    …………20分
當時，也符合題設所求的軌跡。