Question

當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過定點C，則以C為圓心且與y軸相切的圓的方程是

（x+1）²+（y-2）²=1．

．

Answer 1

分析：直線即 a（x+1）+（-x-y+1）=0，定點C（圓心）的坐標是方程組

x+1=0 -x-y+1=0

的解，推出半徑可得圓的方程．

解答：解：直線（a-1）x-y+a+1=0，即 a（x+1）+（-x-y+1）=0，定點C的坐標是方程組

x+1=0 -x-y+1=0

的解，
∴定點C的坐標是（-1，2），以C為圓心且與y軸相切的圓的半徑為1，
所以所求圓的方程是 （x+1）²+（y-2）²=1，
故答案為：（x+1）²+（y-2）²=1．

點評：本題主要考查直線過定點問題，求圓的方程，屬于中檔題．