Question

有A、B、C、D、E、F6個集裝箱，準備用甲、乙、丙三輛卡車運送，每臺卡車一次運兩個．若卡車甲不能運A箱，卡車乙不能運B箱，此外無其它任何限制；要把這6個集裝箱分配給這3臺卡車運送，則不同的分配方案的種數為（　　）

A．168

B．84

C．56

D．42

Answer 1

根據題意，分兩種情況討論：
①甲運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運輸，有C₄¹種方案，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運輸，有C₄²種情況，剩余的2箱由丙運輸，有C₂²種方案；
此時有C₄¹?C₄²?C₂²種分配方案；
②甲不運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運輸，此時乙可選的由3箱，有C₃²種方案，剩余的2箱由丙運輸，有C₂²種方案，
此時有C₄²?C₃²?C₂²種方案；
∴不同的分配方案共有C₄¹?C₄²?C₂²+C₄²?C₃²?C₂²=42（種），
故選D．