Question

球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長(zhǎng)的

1

6

，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么球半徑為

2

3

．

Answer 1

分析：由任意兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長(zhǎng)的

1

6

，可得三點(diǎn)組成的三角形為邊長(zhǎng)為R的正三角形，代入正三角形外接圓的周長(zhǎng)公式，可構(gòu)造關(guān)于R的方程，解方程可得答案．

解答：解：當(dāng)球面上兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長(zhǎng)的

1

6

時(shí)，球心角為

π

3

設(shè)球的半徑為R，球面上的3個(gè)點(diǎn)為A，B，C
則△ABC的邊長(zhǎng)也為R，其外接圓半徑r=

3

3

R
其外接圓周長(zhǎng)2πr=

2 3

3

πR=4π
解得R=2

3

故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的幾何特征，其中根據(jù)已知分析出三點(diǎn)組成的三角形為邊長(zhǎng)為R的正三角形是解答的關(guān)鍵．