Question

已知是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，為它的前項(xiàng)和．

（1）用表示；

（2）是否存在自然數(shù)和，使得成立．

Answer 1

（1）

（2）不存在自然數(shù)c、k，使成立

解析:

（1）由，得

（2）要使，只要

因?yàn)?img width=125 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/166/308966.gif">，所以，故只要

          ①

因?yàn)?img width=113 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/170/308970.gif">，所以，

又，故要使①成立，c只能取2或3

當(dāng)c=2時(shí)，因?yàn)?img width=45 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/174/308974.gif">，所以當(dāng)k=1時(shí)，不成立，從而①不成立

因?yàn)?img width=109 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/177/308977.gif">，由，得

，所以當(dāng)時(shí)，，從而①不成立

當(dāng)c=3時(shí)，因?yàn)?img width=45 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/174/308974.gif">，，

所以當(dāng)k=1，2時(shí)，不成立，從而①不成立

因?yàn)?img width=115 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/187/308987.gif">，又，

所以當(dāng)時(shí)，，從而①不成立

故不存在自然數(shù)c、k，使成立