Question

2、已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且a₆=b₇，則有（　　）

A、a₃+a₉≤b₁+b₁₀

B、a₃+a₉≥b₄+b₁₀

C、a₃+a₉≠b₄+b₁₀

D、a₃+a₄與b₁+b₁₀的大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a₆、b₇，然后表示出a₃+a₉和b₄+b₁₀，然后二者作差比較即可．

解答：解：∵a_n=a₁q^n-1，b_n=b₁+（n-1）d，
∵a₆=b₇∴a₁q⁵=b₁+6d
a₃+a₉=a₁q²+a₁q⁸
b₄+b₁₀=2（b₁+6d）=2b₇=2a₆
a₃+a₉-2a₆=a₁q²+a₁q⁸-2a₁q⁵=a₁q⁸-a₁q⁵-（a₁q⁵-a₁q²）=a₁q²（q³-1）²≥0
所以a₃+a_9≥b₄+b₁₀
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬基礎(chǔ)題．