Question

【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時以內(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內獲得的累積經(jīng)驗值單位：與游玩時間小時)滿足關系式：；

②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變)；

③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數(shù)為50．

⑴當時，寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】⑴,； ⑵

【解析】

⑴ 根據(jù)題意即可得到函數(shù)的解析式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值，

⑵ 根據(jù)這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求出，再分類討論，即可求出a的范圍．

解：，

當時，，

⑵當時，，則，

，

綜上，