Question

（07年遼寧卷理）（12分）

某企業準備投產一批特殊型號的產品，已知該種產品的成本與產量的函數關系式為

該種產品的市場前景無法確定，有三種可能出現的情況，各種情形發生的概率及產品價格與產量的函數關系式如下表所示：

市場情形	概率	價格與產量的函數關系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

設分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當產量為，而市場前景無法確定的利潤．

（I）分別求利潤與產量的函數關系式；

（II）當產量確定時，求期望；

（III）試問產量取何值時，取得最大值．

Answer 1

本小題主要考查數學期望，利用導數求多項式函數最值等基礎知識，考查運用概率和函數知識建模解決實際問題的能力．

解析：（I）由題意可得

 

同理可得

（II）由期望定義可知

（III）由（II）可知是產量的函數，設

得令解得

由題意及問題的實際意義可知，當時，取得最大值，即最大時的產量為10.