Question

平面內有一長度為2的線段AB和一動點P滿足|PA|+|PB|=6，則|PA|的取值范圍是（　�。�

A．[1，4]

B．[1，6]

C．[2，6]

D．[2，4]

Answer 1

分析：依題意，動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為6的橢圓，利用橢圓的幾何性質即可求得|PA|的取值范圍．

解答：解：∵|AB|=2，動點P滿足|PA|+|PB|=6，
∴動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為6的橢圓，
即2c=2，2a=6，
∴c=1，a=3，
∴|PA|_max=a+c=3+1=4，|PA|_min=a-c=3-1=2．
∴2≤|PA|≤4．
故選D．

點評：本題考查橢圓的定義域簡單性質，明確點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為6的橢圓是關鍵．屬于中檔題．