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滿足,橢圓的離心率短軸長為2,0為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c),(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;
(3)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由

(1) (2)  (3)三角形的面積為定值
(1)
橢圓的方程為 …………………….(2分)
(2)設AB的方程為

…(4分)
由已知
   2 ……………………(7分)
(3)當A為頂點時,B必為頂點.SAOB="1    " ……………………(8分)
AB不為頂點時,設AB的方程為y=kx+b


 …(11分)

所以三角形的面積為定值  ………………(12分)
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓方程為=1(a>b>0),短軸的一個頂點B與兩焦點F1、F2組成的三角形的周長為4+2,且∠F1BF2=,求橢圓方程.

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橢圓過(3,0)點,離心率e=,求橢圓的標準方程.

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(Ⅰ)若線段中點的橫坐標是,求直線的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在點,使為常數?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設直線與曲線C恒有公共點,求的取值范圍.

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(1)試求四邊形另兩個頂點的軌跡方程;
(2)該荒漠上有一條直線型小溪剛好通過點,且角.現要對整條小溪進行改造,因考慮到小溪可能被農藝園圍進的部分今后重新設計改造,因此對該部分暫不改造.問暫不改造的部分有多長?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,點P是橢圓=1上的一點,F1和F2是焦點,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓a2x2+y2=a2(0<a<1)上離頂點A(0,a)距離最遠的點恰好是另一個頂點A′(0,   -a),則a的取值范圍是
A.(,1)B.[,1)
C.(0,)D.(0,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點(m,n)在橢圓8x2+3y2=24上,則2m+4的取值范圍是(    )
A.[4-2,4+2B.[4-,4+
C.[4-2,4+2D.[4-,4+

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同步練習冊答案
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